Geostatistical Wizard für die Interpolation von Temperaturen einsetzen
Histogramme der Datenverteilung erstellen
Zuerst laden Sie das Projektpaket herunter. Sie verwenden die in diesem Paket gespeicherten Daten während des Lernprogramms, um Temperaturen über den Geostatistical Wizard zu interpolieren.
- Laden Sie das Projektpaket "InterpolateTemperatures" herunter.
- Suchen Sie die heruntergeladene Datei auf Ihrem Computer. Doppelklicken Sie auf InterpolateTemperatures.ppkx, um das Paket in ArcGIS Pro zu öffnen.
Hinweis:
Wenn Sie noch nicht bei ArcGIS Pro angemeldet sind, wird der Anmeldebildschirm angezeigt. Wenn Sie bereits angemeldet sind, wird das Projekt geöffnet. Führen Sie Schritt 3 nur durch, wenn Sie noch nicht angemeldet sind. Fahren Sie andernfalls mit Schritt 4 fort. Wenn ArcGIS Pro über das Enterprise-Portal lizenziert ist, können Sie sich mit diesen Anmeldeinformationen anmelden. Andernfalls können Sie Ihr ArcGIS Online-Konto zum Lizenzieren von ArcGIS Pro verwenden.
- Melden Sie sich mit einem Named-User-Konto bei Ihrem ArcGIS-Organisationskonto oder bei ArcGIS Enterprise an.
Hinweis:
Wenn Sie über kein Organisationskonto verfügen, informieren Sie sich über die Optionen für den Zugriff auf die Software.
- Nehmen Sie sich Zeit, um die Karte zunächst visuell zu erkunden.
Die Punkte auf der Karte stellen Temperaturbeispiele dar. In jedem Punkt sind die durchschnittlichen Temperaturwerte für jeden Monat gespeichert. Sie untersuchen die Datenverteilung einiger dieser Felder, um zu bestimmen, welches für die Interpolation verwendet werden soll.
Hinweis:
Das vollständige Dataset finden Sie in ArcGIS Living Atlas of the World: World Historical Climate – Monthly Averages for GHCN-D Stations for 1981 - 2010.
- Klicken Sie im Bereich Inhalt mit der rechten Maustaste auf den Layer Temperature. Zeigen Sie auf Diagramm erstellen, und wählen Sie die Option Histogramm aus.
Der Bereich Diagrammeigenschaften und eine leere Diagrammansicht werden angezeigt.
- Ändern Sie im Bereich Diagrammeigenschaften die Option Ziffer in Jan Avg. Temp C (kurz für durchschnittliche Januartemperatur in Grad Celsius), und aktivieren Sie das Kontrollkästchen für Normalverteilung anzeigen.
Die Diagrammansicht wird aktualisiert, sodass ein Histogramm mit den Temperaturwerten aus den Punktdaten angezeigt wird. Sie sehen, dass der Wertebereich zwischen -10,2 und 30,1° Celsius liegt. Abhängig von der Breite des Bereichs können sich die Werte auf der Achse unterscheiden.
Die geschwungene blaue Linie stellt die Normalverteilung des Diagramms dar. Daten mit einer Normalverteilung weisen eine glockenförmige Kurve auf. Sie können erkennen, dass die Verteilung der Durchschnittstemperaturen im Januar nicht normal, sondern nach rechts verzerrt ist.
- Ändern Sie im Bereich Diagrammeigenschaften die Option Ziffer in Aug Avg. Temp C. Das Histogramm wird mit dem neuen Feld aktualisiert.
Die Temperaturen im August entsprechen eher einer Normalverteilung. Interpolationsmethoden sind am effektivsten, wenn die Daten nah bei einer Normalverteilung (glockenförmig) liegen. Zudem ist eine Normalverteilung der Daten für einige geostatistische Methoden erforderlich. Deshalb verwenden Sie Aug Avg. Temp C im Rest dieses Lernprogramms.
Hinweis:
Wenn Ihre Daten keine glockenförmige Kurve aufweisen, können Sie eine Transformation anwenden, um sie einer Normalverteilung anzunähern. Weitere Informationen zu diesem Vorgang finden Sie unter Box-Cox-, Arkussinus- und logarithmische Transformationen.
- Schließen Sie die Diagrammansicht.
- Klicken Sie im Bereich Inhalt mit der rechten Maustaste auf den Layer Temperature, und wählen Sie Symbolisierung aus.
Der Bereich Symbolisierung wird angezeigt.
- Ändern Sie Feld in Aug Avg. Temp C.
Die Karte wird aktualisiert und zeigt jetzt die Temperaturen für August.
Geostatistische Oberflächen mithilfe von Inverse Distance Weighting erstellen
Als Nächstes erstellen Sie mithilfe der Beispieldaten Oberflächen der vorhergesagten Temperaturwerte für ganz Afrika und den Nahen Osten.
In der Geostatistik gilt die Annahme, dass Dinge, die nah beieinander liegen, einander ähnlicher sind, als weit entfernt liegende Dinge. Eine unbekannte Position hat also wahrscheinlich einen ähnlichen Wert wie die bekannten Positionen, die ihr am nächsten sind.
Der Geostatistical Wizard in ArcGIS Pro bietet viele verschiedene Interpolationsmethoden zum Erstellen von vorhergesagten Oberflächen. Normalerweise wissen Sie erst, welche Sie verwenden werden, nachdem Sie einige ausprobiert und die Ergebnisse verglichen haben. Als erste Methode testen Sie "Inverse Distance Weighting", die auch als IDW bezeichnet wird.
IDW ist eine genaue Methode. Dies bedeutet, dass die resultierende Oberfläche nicht von den Beispielwerten abweicht. Zudem gehört sie zu den Methoden, die einfach auszuführen sind. Weitere Informationen zu IDW finden Sie unter Funktionsweise von IDW-Interpolation.
- Klicken Sie im Bereich Inhalt mit der rechten Maustaste auf den Layer Temperature, und wählen Sie Eigenschaften aus.
Der Bereich Layer-Eigenschaften: Temperature wird angezeigt.
- Klicken Sie auf die Registerkarte Quelle.
- Führen Sie einen Bildlauf nach unten aus, und klicken Sie auf Raumbezug, um diesen Abschnitt einzublenden.
Der erste Parameter der Tabelle ist Projiziertes Koordinatensystem.
Für die Geostatistik sind Entfernungsmessungen wichtig. Um die Verzerrung dieser Entfernungen zu minimieren, muss für die Eingabedaten ein projiziertes (kein geographisches) Koordinatensystem verwendet werden. Mit dem Geoverarbeitungswerkzeug Projizieren können Sie es zuweisen.
Für diese Daten wird eine auf Afrika zentrierte äquidistante Kegelprojektion verwendet. Es gibt keine Projektion, die alle Entfernungen auf der Karte perfekt erhalten kann. Äquidistante Projektionen sind dafür aber besser geeignet als andere. Die Auswahl der Projektion ist wichtiger, wenn große Flächen wie Kontinente kartografiert werden.
- Klicken Sie auf Abbrechen, um das Fenster Layer-Eigenschaften zu schließen.
- Klicken Sie auf dem Menüband auf der Registerkarte Analyse in der Gruppe Workflows auf Geostatistical Wizard.
Der Geostatistical Wizard wird angezeigt.
- Wählen Sie unter Deterministische Methoden die Option Inverse Distanzgewichtung aus. (Sie müssen möglicherweise einen Bildlauf nach unten durchführen, um diese Option zu finden.)
- Wählen Sie für Data Field die Option Aug Avg. Temp C.
- Klicken Sie auf Weiter.
Auf dieser Seite können Sie die Parameter der IDW-Methode interaktiv ändern und sehen, wie das Modell in der Kartenvorschau reagiert. Der Abschnitt Identify Result zeigt Ihnen den vorhergesagten Wert für jede Position.
- Klicken Sie im Geostatistical Wizard auf unterschiedliche Teile der Kartenvorschau, um im Abschnitt Identify Result die vorhergesagte Temperatur für das Gebiet zu sehen.
- Ändern Sie unter General Properties die Option Neighborhood Type in Smooth. Mit der Option "Smooth" wird die vorhergesagte Oberfläche im Allgemeinen glatter und regelmäßiger.
Die Kartenvorschau wird aktualisiert. Wenn Neighborhood Type auf Standard festgelegt ist, wird in der Kartenvorschau nur ein Kreis angezeigt. Mit Smooth gibt es drei konzentrische Kreise.
Die Kreise in der Kartenvorschau stellen die Suchnachbarschaft dar. Für die Vorhersage eines neuen Wertes werden nur die Referenzpunkte in der Nähe (innerhalb der Suchnachbarschaft) berücksichtigt. Über diesen Vorgang und den Nachbarschaftstyp "Glätten" erfahren Sie mehr unter Suchnachbarschaften.
- Stellen Sie sicher, dass für Smoothing Factor der Wert 0,2 angegeben ist.
- Klicken Sie auf Fertig stellen.
- Klicken Sie im Fenster Method Report auf OK.
Der Karte wird ein neuer Layer hinzugefügt. Er stellt die maximale Temperatur der Region Afrika dar.
- Wählen Sie im Bereich Inhalt die Option Inverse Distance Weighting aus, und drücken Sie auf der Tastatur F2, um den Namen editierbar zu machen.
- Benennen Sie den Layer in IDW Smooth um.
- Ziehen Sie Inverse Distance Weighting über Oceans, und erweitern Sie ihn.
Die Karte zeigt Temperaturvorhersagen für Orte, für die keine Temperaturdaten vorlagen.
Aus Nächstes erstellen Sie aus denselben Daten mit derselben Methode eine etwas andere Oberfläche.
- Öffnen Sie den Geostatistical Wizard.
Tipp:
Klicken Sie auf dem Menüband auf der Registerkarte Analyse auf Geostatistical Wizard.
- Stellen Sie sicher, dass die ausgewählte Methode Inverse Distance Weighting ist und dass für Data Field der Wert Aug Avg. Temp C ausgewählt ist. Klicken Sie auf Next.
- Wählen Sie für Neighborhood Type die Option Smooth aus.
- Klicken Sie für den Parameter Power auf die Schaltfläche Click to optimize.
Der Wert Power ändert sich in 3,1076.
Nicht alle Punkte in der Suchnachbarschaft werden in gleicher Weise berücksichtigt. Bei der Berechnung erhalten die Punkte eine höhere Gewichtung, die den vorherzusagenden Positionen näher sind.
Wenn Power den Wert 0 hat, werden alle Punkte in der Nachbarschaft gleich gewichtet. Je höher der Wert für "Power" ist, desto schneller nehmen die Gewichtungen mit der Entfernung ab. Der höhere Wert 3,1 führt zu einer Oberfläche, die stärker örtlich festgelegt ist und weniger allgemein erscheint, da weiter entfernt liegende Punkte einen geringeren Einfluss haben.
- Erweitern Sie Weights, und durchsuchen Sie die Liste nach Gewichtungen in anderen Farben.
Diese Liste stellt alle Punkte innerhalb Ihres Suchradius dar und umfasst die ihnen zugewiesenen Gewichtungen.
Klicken Sie auf einige Werte in der Liste, um die Punkte zu sehen, die in der Kartenvorschau ausgewählt werden. Rote Punkte üben einen größeren Einfluss auf die Vorhersage aus als grüne.
- Reduzieren Sie Weights, und klicken Sie auf Next.
Das Fenster Cross validation bietet Informationen zur Zuverlässigkeit Ihrer Interpolation.
Mit den Informationen auf dieser Seite können Sie die Genauigkeit der vorhergesagten Oberfläche beurteilen. Dabei wird zunächst ein einzelner Punkt aus dem Dataset entfernt. Anschließend wird mithilfe der verbleibenden Punkten der Wert des entfernten Punktes vorhergesagt.
Der Scatterplot vergleicht die vorhergesagten Werte (auf der X-Achse) mit den gemessenen Werten (auf der Y-Achse) und wird als optimal angesehen, wenn die dünne graue und die dicke blaue Linie lagegleich sind.
Mit dem Wert Mean erfahren Sie, ob das Modell verzerrt wird, weil zu hohe oder zu niedrige Werte vorhergesagt werden. Der Wert sollte möglichst nah bei 0 liegen.
Der Wert Root-Mean-Square beträgt fast 2,5. Damit wird angegeben, dass die vorhergesagten Temperaturwerte von den gemessenen Werten durchschnittlich um etwa 2,5° Celsius abgewichen sind.
- Klicken Sie auf Finish und im Fenster Method Report auf OK.
Der Karte wird ein neuer Layer hinzugefügt.
- Benennen Sie den Layer in IDW Smooth Optimized um.
- Deaktivieren Sie im Bereich Inhalt den Punkt-Layer Temperature.
- Deaktivieren und aktivieren Sie IDW Smooth Optimized, um ihn mit IDW Smooth zu vergleichen.
"IDW Smooth Optimized" (links) wird mit "IDW Smooth" (rechts) verglichen. Die beiden Layer sind ähnlich, aber der neue Layer enthält mehr Rot. Welcher ist besser? Um dies zu entscheiden, können Sie die Genauigkeit der beiden Layer vergleichen.
- Wählen Sie im Bereich Inhalt die Layer IDW Smooth und IDW Smooth Optimized aus.
Hinweis:
Wenn Sie mehrere Layer auswählen möchten, drücken Sie die Umschalttaste, während Sie die Layer auswählen.
- Klicken Sie mit der rechten Maustaste, und wählen Sie Cross Validation aus.
Daraufhin wird für beide Layer das Fenster Cross validation angezeigt. Eines verdeckt das andere.
- Verschieben Sie das Fenster, damit Sie beide gleichzeitig sehen können.
Dies sind die gleichen Fenster Cross validation, die im Geostatistical Wizard angezeigt wurden. Eines davon haben Sie bereits geprüft. Die Ergebnisse sind jedoch manchmal nützlicher, wenn Sie sie zwischen mehreren vorhergesagten Oberflächen vergleichen können.
Die Registerkarte Summary gibt für jede Oberfläche numerische Fehler an. Je näher der Wert Root-Mean-Square bei 0 liegt, desto genauer ist die erstellte Oberfläche.
Der Fehlerwert von "IDW Smooth Optimized" ist kleiner. Daher können Sie annehmen, dass der Layer die zuverlässigere vorhergesagte Oberfläche ist.
- Schließen Sie die beiden Fenster für Kreuzvalidierung.
- Wählen Sie im Bereich Inhalt nur IDW Smooth aus. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf diesen Layer, und wählen Sie Entfernen aus.
- Klicken Sie auf der Symbolleiste in der oberen Ecke des Menübands auf die Schaltfläche Speichern.
Inverse Distance Weighting ist eine einfache und schnelle Interpolationsmethode. Sie ist gut geeignet, um einen ersten Eindruck von dem Phänomen zu erhalten, das kartografiert werden soll. Manchmal müssen Sie die Methode verwenden, da sie den gemessenen Werten genau folgt. Sie kann allerdings einen Ringeffekt um Inseln in Ihren Daten erzeugen.
Geostatistische Oberflächen mithilfe der Kriging-Methode erstellen
Als Nächstes verwenden Sie die Kriging-Methode, um herauszufinden, ob Sie damit genauere Ergebnisse erhalten. Die Kriging-Methode ist eine sehr flexible geostatistische Methode. Dies bedeutet, dass Sie sie auf verschiedene Arten an Ihre Daten anpassen können. Es bedeutet aber auch, dass Sie viel mehr Entscheidungen treffen müssen.
- Öffnen Sie den Geostatistical Wizard.
- Wählen Sie unter Geostatistical methods die Option Kriging/CoKriging aus, und klicken Sie auf Next.
- Wählen Sie unter Ordinary Kriging die Option Prediction aus, um eine ähnliche Oberfläche der vorhergesagten Werte wie mit IDW zu erstellen.
Sie erstellen eine Oberfläche mit den Standardparametern für Kriging mit der Option "Ordinary".
- Klicken Sie auf Finish und dann auf OK.
Der Karte wird ein neuer Layer hinzugefügt.
- Benennen Sie den Layer in Kriging Default um.
- Vergleichen Sie Kriging Default mit IDW Smooth Optimized.
"Kriging Default" (links) wird mit "IDW Smooth Optimized" (rechts) verglichen. Die Struktur des neuen Layers ist viel allgemeiner. Als Nächstes ändern Sie einige der Parameter, um eine bessere geostatistische Oberfläche zu erstellen.
- Öffnen Sie den Geostatistical Wizard.
- Stellen Sie sicher, dass die ausgewählte Methode Kriging/CoKriging ist, und klicken Sie auf Next.
- Wählen Sie unter Ordinary Kriging die Option Prediction aus, und klicken Sie auf Next.
- Klicken Sie auf der Seite Semivariogramm-/Kovarianzmodellierung auf die Schaltfläche Modell optimieren.
Mit der Schaltfläche Optimize werden die Parameter ermittelt, die zu den kleinsten Vorhersagefehlern führen. Die Semivariogramm-Karte und einige Parameter wurden geändert. In diesem Fall ist die Änderung minimal.
- Klicken Sie auf Weiter.
- Ändern Sie auf der Seite Searching Neighborhood die Option Sector Type in 8 Sectors.
Durch eine Erhöhung der Anzahl von Sektoren wird sichergestellt, dass in allen Richtungen nach Nachbarn gesucht wird. Große Cluster von Punkten in der Nähe in nur einer Richtung haben dann weniger Einfluss auf den vorhergesagten Wert.
- Klicken Sie auf Next, und prüfen Sie die Ergebnisse im Fenster Cross validation. Mit der Kriging-Methode erhalten Sie viel mehr Werte als mit der inversen Distanzgewichtung.
- Klicken Sie auf Finish und dann auf OK.
Der Karte wird ein weiterer Layer hinzugefügt.
- Benennen Sie den Layer in Kriging Modified um.
- Vergleichen Sie Kriging Modified mit Kriging Default.
Kriging Modified (links) wird mit Kriging Default (rechts) verglichen Sie sind sehr ähnlich.
- Wählen Sie im Bereich Inhalt die Layer Kriging Default und Kriging Modified aus. Klicken Sie mit der rechten Maustaste, und wählen Sie Cross Validation aus.
- Ordnen Sie die Fenster so an, dass Sie beide gleichzeitig sehen können. Analysieren Sie die Werte auf der Registerkarte Summary.
Kriging Default
Kriging Modified
Mittelwert
-0,013
-0,024
Root-Mean-Square
2,294
2,283
Mean Standardized
0,001
0,003
Root-Mean-Square Standardized
0,854
0,841
Average Standard Error
2,740
2,775
Wenn die Zahlen näher bei null liegen, ist dies ein Kennzeichen für eine größere Genauigkeit. Die Ausnahme ist Root-Mean-Square Standardized. Hier sind Werte näher bei 1 gewünscht.
Anhand dieser Werte ist es nicht unmittelbar ersichtlich, welche Oberfläche besser ist. Kriging Default hat bessere Werte für alle Kategorien außer Root-Mean-Square. Dies muss jedoch nicht bedeuten, dass die Oberfläche besser ist.
Falls einer der Werte zu sehr abweicht, sollten Sie den Layer entfernen. In diesem Szenario sind jedoch die Ergebnisse der Kreuzvalidierung für beide Layer gut. Daher treffen Sie Ihre Entscheidung anhand des Wertes für Root-Mean-Square. Darüber hinaus ist es wünschenswert, dass die Werte Root-Mean-Square und Average Standard Error nah beieinander liegen. Ein großer Unterschied zwischen diesen Werten kann ein Hinweis auf eine unsichere Vorhersage sein.
Der Bericht Cross validation gibt an, dass Kriging Modified etwas zuverlässiger als Kriging Default ist.
- Öffnen Sie das Fenster Cross validation für IDW Smooth Optimized.
Diese Oberfläche hat für Root-Mean-Square den Wert 2,5. Sie ist weniger zuverlässig als die beiden Kriging-Oberflächen.
- Schließen Sie alle drei Cross-validation-Fenster.
- Entfernen Sie IDW Smooth Optimized und Kriging Default aus der Karte.
- Speichern Sie das Projekt.
Kriging ist eine ausgereiftere Methode als IDW und erfordert mehr Entscheidungen von Ihnen. Dadurch können Sie aber auch mit den Parametern experimentieren, bis Sie diejenigen gefunden haben, die gut zu Ihren Daten und dem Phänomen passen. Die Kriging-Methode stellt Ihnen mehr Werkzeuge bereit, um die Genauigkeit der Ergebnisse zu bewerten. Dazu gehört eine Karte mit Schätzungen der Standardfehler, die Sie als Nächstes erstellen.
Die Schätzungen der Standardfehler kartografieren
Sie haben jetzt vier verschiedene Oberflächen der Temperatur in Afrika und dem Nahen Osten erstellt. Alle wurden aus den gleichen Daten interpoliert, die Oberflächen waren aber jeweils unterschiedlich. Natürlich sind diese Vorhersagen nützlich, sie können aber nicht als Tatsachen angesehen werden. Einige Teile der Oberfläche (wo es viele Datenpunkte gibt) sind genauer und zuverlässiger als andere (wo die Daten rar sind). Zur Unterstützung von Entscheidungsträgern ist es hilfreich, diese Grade von Unsicherheit auf einer Karte darzustellen.
- Wählen Sie im Bereich Inhalt den Eintrag Kriging Modified aus.
- Ändern Sie auf dem Menüband auf der Registerkarte Geostatistischer Layer die Option Anzeigetyp in Standardfehler.
Die Karte wird überwiegend rot.
- Aktivieren Sie im Bereich Inhalt den Layer Temperature.
Standardfehler sind das Maß der Unsicherheit für die vorhergesagten Werte. Die dunkelroten Flächen auf der Karte weisen größere Standardfehlerwerte und daher eine geringere Sicherheit der vorhergesagten Werte auf. Bei helleren Flächen sind die Ergebnisse zuverlässiger. Auf der Karte sieht es so aus, als wäre der Standardfehler der Ergebnisse im Ozean am größten. Dies ergibt Sinn, da es für den Ozean keine Referenzmesspunkte gibt (nur ein paar für kleine Inseln).
- Ändern Sie für den Layer Kriging Modified die Option Anzeigetyp wieder in Vorhersage.
Mit dieser Karte möchten Sie nur die Landtemperaturen vorhersagen. Der Ozean kann also ausgeblendet werden.
- Ziehen Sie im Bereich Inhalt den Layer Oceans über Kriging Modified.
- Speichern Sie das Projekt.
Mithilfe der Geostatistik können Sie viele Phänomene als kontinuierliche Oberflächen kartografieren, auch wenn Sie nur über diskontinuierliche Punktdaten verfügen. Dies kann zum Visualisieren von Mustern und für Analysen sehr nützlich sein. Möglicherweise gibt es in Ihrem Untersuchungsgebiet keine Wetterstation, aber eine Reihe von Wetterstationen in der Umgebung kann die Daten liefern, die Sie benötigen, um Temperaturen überall zu verstehen und vorherzusagen.
Der Geostatistical Wizard bietet viele Interpolationsmethoden und jede davon weist Parameter auf, die verändert werden können, um unterschiedliche Ergebnisse zu erzeugen. Weshalb? Abhängig vom Phänomen, das Sie kartografieren, und von den verfügbaren Daten kann ein Modell zuverlässigere Ergebnisse bereitstellen als ein anderes. Wenn Sie Entscheidungen basierend auf einer interpolierten Oberfläche treffen möchten, ist es entscheidend, das genaueste Modell zu finden.
Sie können die Ergebnisse einer Kreuzvalidierung vergleichen, um die optimale Methode für Ihre Daten zu bestimmen. Nachdem eine Oberfläche erstellt wurde, bieten einige Teile davon genauere Vorhersagen als andere. Sie können die Oberfläche mithilfe ihres Standardfehlers der Vorhersage visualisieren, um herauszufinden, wo die Vorhersage besonders zuverlässig ist.
Die vier Karten, die Sie erstellt haben, wurden alle aus denselben Eingabedaten abgeleitet, sie sahen aber alle unterschiedlich aus. Nachdem Sie nun gelernt haben, wie Karten aus interpolierten Oberflächen erstellt werden, haben Sie mehr oder weniger Vertrauen in solche Karten? Geostatistische Modelle können optimiert werden, um genauere Ergebnisse zu erstellen. Der Kartograf kann aber auch einen bestimmten Zweck verfolgen und die geostatistischen Parameter so verändern, dass ein Trend hervorgehoben wird.
Dieses Projekt enthält fünf weitere Karten: eine für jeden der übrigen Kontinente. Sie finden sie im Bereich Katalog auf der Registerkarte Projekt im Ordner Maps.
Als Zusatzaufgabe können Sie dieses Lernprogramm noch einmal mit einer dieser Karten durcharbeiten. Für Afrika und den Nahen Osten haben Sie festgestellt, dass Aug Avg. Temp C das beste Feld und Kriging Modified die beste Oberfläche war. Für einen anderen Kontinent könnten Sie ermitteln, dass andere Parameter zu besseren Ergebnissen führen.
Weitere Lernprogramme finden Sie in der Lernprogrammgalerie.
